已知土中某点的应力处于极限平衡状态,最小主应力σ₃=150Kpa,土的抗剪强度指标C=50Kpa,φ=30°

 
(1)求该点最大主压力σ₁和最大剪应ζmax 

σ1=σ3tan²(45+0.5φ)+2Ctan(45+0.5φ) 
σ1=150tan²(45+0.5*30)+2*50tan(45+0.5*30) 
σ1=150*3+100*1.732 
σ1=450+173.2 
σ1=623.2kPa 
ζmax=0.5(σ1-σ3)=0.5(623.2-150)=0.5*473.2=236.6kPa 
(2)求该点剪切破坏面上的正应力和剪应力   
αf=(45+0.5φ)=60
σ=0.5*(σ1+σ3)+0.5(σ1-σ3)cos2α
σ=0.5*(623.2+150)+0.5(623.2-150)cos120
σ=386.6 - 236.6*0.5
σ=386.6 - 118.3σ=268.3kPa
ζ=0.5(σ1-σ3)sin2α 
ζ=0.5(623.2-150)sin120
ζ=236.6*0.866
ζ=204.9kPa 
(3)说明最大剪应力面不是剪切破坏面 
破坏面所在面的角度为αf=(45+0.5φ)=60度
最大剪应力面所在面的角度为α=45度
两者不是同一个面.