问题描述：
小朋友明明做了一个梦,梦见孙悟空在地球上戳了一个洞,直通地球的另一方的美国.他想到苹果熟了会从树上掉下来,他就把一个大苹果放入洞中,苹果在洞里飞快的下落,不一会儿美国小朋友在洞的那一头拿到了明明送给他们的大苹果.如果真有这样的地下隧道,明明的梦想能否成真?[答案是能,且周期是T=2π√（R/g),且要用圆锥切面.为什么?]
问题解答：
我来补答
首先作为做竞赛题的人,应该有简谐运动的基本知识
第二,球壳内部,任意一点所受万有引力为零（应该会证明吧,微元法~）
好,现在当小球在地球内部任意一点时,以苹果到地心距离为半径r画球,这个小球外部的地球部分,对内部的苹果万有引力为零
然后,苹果所受力,在垂直于洞的方向上合力为零（由于对称）,方向指向地心,大小为(Gm/r2)*[(r3/R3)*M]=(GMm/R3)*r,是一个线性力,做简谐运动,周期带入周期公式即可
有问题再问吧~
再问： 如何证明“这个小球外部的地球部分，对内部的苹果万有引力为零”呢？
再答： 基本思想是微元法 首先对球壳而言，在球壳内部取任意一点o，质量为m，球壳质量的面密度问p，对这个点取一对球壳上的微元a和b，面积分别为s1和s2，如图所示 微元a对o的万有引力为：Gm*(p*s1)/（r1*r1）， 微元b对o的万有引力为：Gm*(p*s2)/（r2*r2）， 我们是取的微元，所以从这个横切面来看，这两个三角形是等腰的三角形，而且相似，弧a的长度：弧b的长度=r1：r2；同样，面积微元a的面积：面积微元b的面积=弧a的平方：弧b的平方 带入万有引力公式，发现两个力大小相等，方向相反，合力为零 而整个球壳有无数对这样的微元组成，所以整个球壳对内部任意一点引力为零 而小球外部的地球可以看作无数个球壳组成，所以引力为零 不知道是否清楚（叙述上可能比较啰嗦，将就看吧~）
