△ABC的三边a、b、c和面积S满足关系式：S=c2-（a-b）2且a+b=2，求面积S的最大值．

由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC及面积公式S=
1
2absinC代入条件得
S=c²-（a-b）²=a²+b²-2abcosC-（a-b）²，即
1
2absinC=2ab（1-cosC），
∴
1−cosC
sinC=
1
4，令1-cosC=k，sinC=4k（k＞0）
由（1-k）²+（4k）²=cos²C+sin²C=1，得k=
2
17，
∴sinC=4k=
8
17
∵a＞0，b＞0，且a+b=2，
∴S=
1
2absinC=
4
17ab≤
4
17•
(a+b)2
2=
8
17，当且仅当a=b=1时，S_max=
8
17．