若实数XY满足方程X²-XY-2Y²+5x-4y+6=0试求x²+y²的最小值

这是哪里的题,你确认没有写错?
再问： 没有啊，这是高一衔接题目
再答： 借鉴 迷路的猫猫 原式以y为主元，因式分解，可得： 2y²+(4+x)y-x²-5x-6=0 2y²+(4+x)y-(x+2)(x+3)=0 [y+ (x+3)][2y - (x+2)]=0 解得： y1=-(x+3) y2=x/2+1 当y=-(x+3)时，x²+y² = x²+(x+3)² = 2x²+6x+9=2(x²+3x)+9=2(x+3/2)²+9-9/2=2(x+3/2)²+4.5 >=4.5 当y=x/2+1时，x²+y² = x²+(x/2+1)² = (5/4)x² + x +1 = (5/4)(x+2/5)² + 1-1/5 =(5/4)(x+2/5)² + 4/5 >=0.8 所以 x²+y²的最小值为4/5 (0.8)