一道初三数学题（m为何整数时,9m^2+5m+26能分解为两个连续整数的乘积 ）

令9m²+5m+26=k(k+1)
--->△1=36k²+36k-911=p²
--->△2=12²(920+p²)
令 920+p²=q²--->(q+p)(q-p)=920=2³*5*23
∵q+p与q-p的奇偶性相同--->q+p与q-p必同为偶数
--->920=2*10*46 = 20*46或10*92或(-20)*(-46)或(-10)*(-92)
--->p=±13,±41--->p²=169,1681
--->△1=36k²+36k-911=p²--->k(k+1)=30,72
--->9m²+5m+26=k(k+1)------>m=-13,6,2,-1