矩阵理论 jordan标准型中每个jordan块对应一个初等因子,那么jordan的标准型维数是不是有可能大于原矩阵

如果A是n阶方阵,那么λI-A所有不变因子的次数之和是n
初等因子是对不变因子的细化,所有初等因子的次数之和仍然是n
每个k次的初等因子对应于一个k阶Jordan块,所以加起来是不会变大的
再问： 我有疑惑，那比如这个矩阵，其不变因子求出来是d1=1，d2=λ（λ-1）；d3=λ(λ-1),d4=λ²(λ-1)²，那么为什么不变因子之和不是4呢？即使他的不变因子次数也不是4呢？谢谢；
再答： 你这个矩阵(4,4)位置有问题
撇开这个不谈，你给的矩阵未必等价于某个λI-A，并不是所有的矩阵多项式都可以用这套理论来得到标准型的
再问： 不好意思，输入失误，最后一个是λ²-λ；上边的不变因子是根据初等因子组写出来的；现在请您回答我的问题吧，谢谢；
再答： det(λI-A)是四次多项式，你给的矩阵取行列式之后不是四次，所以一定不能和某个λI-A等价
再问： 那您的意思是说，上边这个λ矩阵并不是特征矩阵，只是一个普通的λ矩阵而已，如果他是特征矩阵，就一定满足不变因子的次数之和等于A矩阵的阶数，是这个意思吗？
再答： 是的