实数系一元二次方程x²+ax+2b=0有两个根,一根在区间(0,1)内,另一个在(1,2)内 （1）点（a,b

令 f(x)=x^2+ax+2b ,抛物线开口向上,因此由已知得 ① f(0)=2b>0 ；② f(1)=1+a+2b<0 ；③ f(2)=4+2a+2b>0 .以 a、b 为横、纵坐标,在坐标平面内画出以上三个区域,它们的交是三角形 ABC 的内部（不包括边界）,其中 A（-2,0）,B（-1,0）,C（-3,1）.（1）容易计算区域面积为 S=1/2*1*1=1/2 .（2）(b-2)/(a-1) 表示区域内的点与点 D（1,2）连线的斜率,由图知 kCD=(2-1)/(1+3)=1/4 ,kBD=(2-0)/(1+1)=1 ,所以范围是（1/4,1）.（3）(a-1)^2+(b-2)^2 表示区域内的点与点 D（1,2） 连线的距离的平方 ,由图知,BD^2=(1+1)^2+(2-0)^2=8 ,CD^2=(1+3)^2+(2-1)^2=17 ,因此范围是（8,17）.