已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0求y-x的最大值与最小值 别用sin算,用圆与方程知识

设y-x=b,显然这是一条直线方程.题目等同于求该直线与圆相交时b的最大值和最小值.根据圆与直线的关系,直线与圆相切时b取的最大值或最小值.
将y-x=b代入圆方程
x^2+(x+b)^2-4x+1=0
=>2x^2+(2b-4)x+(b^2+1)=0
该方程有一个解时
(2b-4)^2-4*2*(b^2+1)=0
=>-4b^2-16b+8=0
=>b^2+4b-2=0
=>b=-2+√6 (最大值) b=-2-√6(最小值)