设函数f(x)=log2(ax^2-2x+1),是否存在实数a,使得f(x)的值域是实数集R?

若值域是实数集R,分两种情况：
⒈a=0满足条件.
⒉a≠0,
ax^2-2x+1要能取到所有正数,
所以a>0且△=4-4a≥0,
综上0≤a≤1.
若定义域为R
对任意实数x,ax^2-2x+1恒为正数,
所以a>0且△=4-4a1.