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初一数学几何证明题50道有答案的
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1 如图,AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥AC于D,BC=DF.求证：AC=EF.
2 已知AC平分角BAD,CE垂直AB于E, CF垂直AD于F,且BC=CD
（1）求证：△BCE全等△DCF
3.
如图所示,过三角形ABC的顶点A分别作两底角角B和角C的平分线的垂线,AD垂直于BD于D,AE垂直于CE于E,求证：ED||BC.
4.
已知,如图,PB、PC分别是△ABC的外角平分线,且相交于点P.
求证：点P在∠A的平分线上.
回答人的补充 2010-07-19 00:10 1.在三角形ABC中,角ABC为60度,AD、CE分别平分 角BAC 角ACB,试猜想,AC、AE、CD有怎么样的数量关系
2.把等边三角形每边三等分,经其向外长出一个边长为原来三分之一的小等边三角形,称为一次生长,如生长三次,得到的多边形面积是原三角形面积的几倍
求证：同一三角形的重心、垂心、三条边的中垂线的交点三点共线. （这条线叫欧拉线） 求证：同一三角形的三边的中点、三垂线的垂足、各顶点到垂心的线段的中点这9点共圆.~~ （这个圆叫九点圆）
3.证明：对于任意三角形,一定存在两边a、b,满足a比b大于等于1,小于2分之根5加1
4.已知△ABC的三条高交于垂心O,其中AB=a,AC=b,∠BAC=α.请用只含a、b、α三个字母的式子表示AO的长（三个字母不一定全部用完,但一定不能用其它字母）.
5.设所求直线为y=kx+b (k,b为常数.k不等于0). 则其必过x-y+2=0与x+2y-1=0的交点(-1,1).所以b=k+1,即所求直线为y=kx+k+1 (1) 过直线x-y+2=0与Y轴的交点(0,2)且垂直于x-y+2=0的直线为y=-x+2 (2). 直线(2)与 直线(1)的交点为A,直线(2)与 直线x+2y-1=0的交点为B,则AB的中点为(0,2),由线段中点公式可求k.
6. 在三角形ABC中,角ABC=60,点P是三角ABC内的一点,使得角APB=角BPC=角CPA,且PA=8 PC =6则PB= 2 P是矩形ABCD内一点,PA=3 PB= 4 PC=5 则PD= 3 三角形ABC是等腰直角三角形,角C=90 O是三角形内一点,O点到三角形各边的距离都等于1,将三角形ABC饶点O顺时针旋转45度得三角形A1B1C1 两三角形的公共部分为多边形KLMNPQ, 1）证明：三角形AKL 三角形BMN 三角形CPQ 都是等腰直角三角形 2）求三角形ABC与三角形A1B1C1公共部分的面积.
已知三角形ABC,a,b,c分别为三边. 求证:三角形三边的平方和大于等于16倍的根号3 (即:a2+b2+c2大于等于16倍的根号3)
初一几何单元练习题
一．选择题
1．如果α和β是同旁内角,且α=55°,则β等于（ ）
(A)55° （B）125° （C）55°或125° （D）无法确定
2．如图19-2-（2）
AB‖CD若∠2是∠1的2倍,则∠2等于（ ）
（A） 60°（B）90°（C）120° （D）150
3．如图19-2-（3）
∠1+∠2=180°,∠3=110°,则∠4度数（ ）
（A）等于∠1 （B）110°
（C）70° （D）不能确定
4．如图19-2-（3）
∠1+∠2=180°,∠3=110°,则∠1的度数是（ ）
（A）70° （B）110°
（C）180°-∠2 （D）以上都不对
5．如图19-2（5）,
已知∠1=∠2,若要使∠3=∠4,则需（ ）
（A）∠1=∠2 （B）∠2=∠3
（C）∠1=∠4 （D）AB‖CD
6．如图19-2-（6）,
AB‖CD,∠1=∠B,∠2=∠D,则∠BED为（ ）
（A）锐角 （B）直角
（C）钝角 （D）无法确定
7．若两个角的一边在同一条直线上,另一边相互平行,那么这两个角的关系是（）
（A）相等 （B）互补 （C）相等且互补 （D）相等或互补
8．如图19-2-（8）AB‖CD,∠α=（）
（A）50° （B）80° （C）85°
答案：1.D 2. C 3. C 4. C 5. D 6. B 7. D 8. B
初一几何第二学期期末试题
1．两个角的和与这两角的差互补,则这两个角（ ）
A．一个是锐角,一个是钝角 B．都是钝角
C．都是直角 D．必有一个直角
2．如果∠1和∠2是邻补角,且∠1＞∠2,那么∠2的余角是（ ）
3．下列说法正确的是 （ ）
A．一条直线的垂线有且只有一条
B．过射线端点与射线垂直的直线只有一条
C．如果两个角互为补角,那么这两个角一定是邻补角
D．过直线外和直线上的两个已知点,做已知直线的垂线
4．在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能有（ ）
A．平行或相交 B．垂直或平行
C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交
5．不相邻的两个直角,如果它们有一条公共边,那么另一边互相（ ）
A．平行 B．垂直
C．在同一条直线上 D．或平行、或垂直、或在同一条直线上
答案：1．D 2．C 3．B 4．A 5．A回答人的补充 2010-07-19 00:21 1.如图所示,一只老鼠沿着长方形逃跑,一只花猫同时从A点朝另一个方向沿着长方形去捕捉,结果在距B点30cm的C点处捉住了老鼠.已知老鼠与猫的速度之比为11：14,求长方形的周长.设周长为X.则A到B的距离为X/2;X/2-30:X/2+30=11:14X=500 cm如图,梯形ABCD中,AD平行BC,∠A=2∠C,AD=10cm,BC=25cm,求AB的长过点A作AB‖DE.∵AB‖DE,AD‖BC∴四边形ADEB是平信四边形∴AB=DE,AD=BE∵∠DEB是三角形DEC的外角∴∠DEB=∠CDE+∠C∵四边形ADEB是平信四边形∴∠A=∠DEB又∵∠A=2∠C,∠DEB=∠CDE+∠C∴∠CDE+∠C∴DE=CE∵AD=10,BC=25,AD=BE∴CE=15=DE=AB如图：等腰三角形ABCD中,AD平行BC,BD⊥DC,且∠1=∠2,梯形的周长为30CM,求AB、BC的长.因为等腰梯形ABCD,所以角ABC=角C,AB=CD,AD//BC所以角ADB=角2,又角1=角2,所以角1=角2=角ADB,而角ABC=角C=角1+角2且角2=角ADB所以角ADB+角C=90度,所以有角1+角2+角ADB=90度所以角2=30度因此BC=2CD=2AB所以周长为5AB=30所以AB=6,BC=12 回答人的补充 2010-07-03 11:25 如图：正方形ABCD的边长为4,G、F分别在DC、CB边上,DG=GC=2,CF=1.求证：∠1=∠2（要两种解法 提示一种思路：连接并延长FG交AD的延长线于K）
1.连接并延长FG交AD的延长线于K∠KGD=∠FGC ∠GDK=∠GCF BG=CG △CGF≌△DGK GF=GKAB=4 BF=3 AF=5 AB=4+1=5 AB=AF AG=AG △AGF≌△AGK ∠1=∠2
2.延长AC交BC延长线与E∠ADG=∠ECG ∠AGD=∠EGC DG=GC △ADG≌△EGF ∠1=∠E AD=CEAF=5 EF=1+4=5 ∠2=∠E 所以∠1=∠2如图,四边形ABCD是平行四边形,BE平行DF,分别交AC于E、F连接ED、BF 求证∠1=∠2
答案：证三角形BFE 全等 三角形DEF. 因为FE=EF,角BEF=90度=角DFE,DF=BE（全等三角形的对应高相等）. 所以三角形BFE 全等 三角形DEF. 所以∠1等于∠2（全等三角形对应角相等）
就给这么多吧~~N累~!回答人的补充 2010-07-19 00:34 1已知ΔABC,AD是BC边上的中线.E在AB边上,ED平分∠ADB.F在AC边上,FD平分∠ADC.求证：BE+CF＞EF.
2已知ΔABC,BD是AC边上的高,CE是AB边上的高.F在BD上,BF=AC.G在CE延长线上,CG=AB.求证：AG=AF,AG⊥AF.
3已知ΔABC,AD是BC边上的高,AD=BD,CE是AB边上的高.AD交CE于H,连接BH.求证：BH=AC,BH⊥AC.
4已知ΔABC,AD是BC边上的中线,AB=2,AC=4,求AD的取值范围.
5已知ΔABC,AB＞AC,AD是角平分线,P是AD上任意一点.求证：AB-AC＞PB-PC.
6已知ΔABC,AB＞AC,AE是外角平分线,P是AE上任意一点.求证：PB+PC＞AB+AC.
7已知ΔABC,AB＞AC,AD是角平分线.求证：BD＞DC.
8已知ΔABD是直角三角形,AB=AD.ΔACE是直角三角形,AC=AE.连接CD,BE.求证：CD=BE,CD⊥BE.
9已知ΔABC,D是AB中点,E是AC中点,连接DE.求证：DE‖BC,2DE=BC.
10已知ΔABC是直角三角形,AB=AC.过A作直线AN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E.求证：DE=BD-CE.
等形 2
1已知四边形ABCD,AB=BC,AB⊥BC,DC⊥BC.E在BC边上,BE=CD.AE交BD于F.求证：AE⊥BD.
2已知ΔABC,AB＞AC,BD是AC边上的中线,CE⊥BD于E,AF⊥BD延长线于F.求证：BE+BF=2BD.
3已知四边形ABCD,AB‖CD,E在BC上,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,若AB=2,CD=3,求AD.
4已知ΔABC是直角三角形,AC=BC,BE是角平分线,AF⊥BE延长线于F.求证：BE=2AF.
5已知ΔABC,∠ACB=90°,AD是角平分线,CE是AB边上的高,CE交AD于F,FG‖AB交BC于G.求证：CD=BG.
6已知ΔABC,∠ACB=90°,AD是角平分线,CE是AB边上的高,CE交AD于F,FG‖BC交AB于G.求证：AC=AG.
7已知四边形ABCD,AB‖CD,∠D=2∠B,若AD=m,DC=n,求AB.
8已知ΔABC,AC=BC,CD是角平分线,M为CD上一点,AM交BC于E,BM交AC于F.求证：ΔCME≌ΔCMF,AE=BF.
9已知ΔABC,AC=2AB,∠A=2∠C,求证：AB⊥BC.
10已知ΔABC,∠B=60°.AD,CE是角平分线,求证：AE+CD=AC
全等形 4
1已知ΔABC是直角三角形,AB=AC,ΔADE是直角三角形,AD=AE,连接CD,BE,M是BE中点,求证：AM⊥CD.
2已知ΔABC,AD,BE是高,AD交BE于H,且BH=AC,求∠ABC.
3已知∠AOB,P为角平分线上一点,PC⊥OA于C,∠OAP+∠OBP=180°,求证：AO+BO=2CO.
4已知ΔABC是直角三角形,AB=AC,M是AC中点,AD⊥BM于D,延长AD交BC于E,连接EM,求证：∠AMB=∠EMC.
5已知ΔABC,AD是角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证：AD⊥EF.
6已知ΔABC,∠B=90°,AD是角平分线,DE⊥AC于E,F在AB上,BF=CE,求证：DF=DC.
7已知ΔABC,∠A与∠C的外角平分线交于P,连接PB,求证：PB平分∠B.
8已知ΔABC,到三边AB,BC,CA的距离相等的点有几个?
9已知四边形ABCD,AD‖BC,AD⊥DC,E为CD中点,连接AE,AE平分∠BAD,求证：AD+BC=AB.
10已知ΔABC,AD是角平分线,BE⊥AD于E,过E作AC的平行线,交AB于F,求证：∠FBE=∠FEB.
1 如图,AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥AC于D,BC=DF.求证：AC=EF.
2 已知AC平分角BAD,CE垂直AB于E, CF垂直AD于F,且BC=CD
（1）求证：△BCE全等△DCF
3.
如图所示,过三角形ABC的顶点A分别作两底角角B和角C的平分线的垂线,AD垂直于BD于D,AE垂直于CE于E,求证：ED||BC.
4.
已知,如图,PB、PC分别是△ABC的外角平分线,且相交于点P.
求证：点P在∠A的平分线上.
回答人的补充 2010-07-19 00:10 1.在三角形ABC中,角ABC为60度,AD、CE分别平分 角BAC 角ACB,试猜想,AC、AE、CD有怎么样的数量关系
2.把等边三角形每边三等分,经其向外长出一个边长为原来三分之一的小等边三角形,称为一次生长,如生长三次,得到的多边形面积是原三角形面积的几倍
求证：同一三角形的重心、垂心、三条边的中垂线的交点三点共线. （这条线叫欧拉线） 求证：同一三角形的三边的中点、三垂线的垂足、各顶点到垂心的线段的中点这9点共圆.~~ （这个圆叫九点圆）
3.证明：对于任意三角形,一定存在两边a、b,满足a比b大于等于1,小于2分之根5加1
4.已知△ABC的三条高交于垂心O,其中AB=a,AC=b,∠BAC=α.请用只含a、b、α三个字母的式子表示AO的长（三个字母不一定全部用完,但一定不能用其它字母）.
5.设所求直线为y=kx+b (k,b为常数.k不等于0). 则其必过x-y+2=0与x+2y-1=0的交点(-1,1).所以b=k+1,即所求直线为y=kx+k+1 (1) 过直线x-y+2=0与Y轴的交点(0,2)且垂直于x-y+2=0的直线为y=-x+2 (2). 直线(2)与 直线(1)的交点为A,直线(2)与 直线x+2y-1=0的交点为B,则AB的中点为(0,2),由线段中点公式可求k.
6. 在三角形ABC中,角ABC=60,点P是三角ABC内的一点,使得角APB=角BPC=角CPA,且PA=8 PC =6则PB= 2 P是矩形ABCD内一点,PA=3 PB= 4 PC=5 则PD= 3 三角形ABC是等腰直角三角形,角C=90 O是三角形内一点,O点到三角形各边的距离都等于1,将三角形ABC饶点O顺时针旋转45度得三角形A1B1C1 两三角形的公共部分为多边形KLMNPQ, 1）证明：三角形AKL 三角形BMN 三角形CPQ 都是等腰直角三角形 2）求三角形ABC与三角形A1B1C1公共部分的面积.
已知三角形ABC,a,b,c分别为三边. 求证:三角形三边的平方和大于等于16倍的根号3 (即:a2+b2+c2大于等于16倍的根号3)
初一几何单元练习题
一．选择题
1．如果α和β是同旁内角,且α=55°,则β等于（ ）
(A)55° （B）125° （C）55°或125° （D）无法确定
2．如图19-2-（2）
AB‖CD若∠2是∠1的2倍,则∠2等于（ ）
（A） 60°（B）90°（C）120° （D）150
3．如图19-2-（3）
∠1+∠2=180°,∠3=110°,则∠4度数（ ）
（A）等于∠1 （B）110°
（C）70° （D）不能确定
4．如图19-2-（3）
∠1+∠2=180°,∠3=110°,则∠1的度数是（ ）
（A）70° （B）110°
（C）180°-∠2 （D）以上都不对
5．如图19-2（5）,
已知∠1=∠2,若要使∠3=∠4,则需（ ）
（A）∠1=∠2 （B）∠2=∠3
（C）∠1=∠4 （D）AB‖CD
6．如图19-2-（6）,
AB‖CD,∠1=∠B,∠2=∠D,则∠BED为（ ）
（A）锐角 （B）直角
（C）钝角 （D）无法确定
7．若两个角的一边在同一条直线上,另一边相互平行,那么这两个角的关系是（）
（A）相等 （B）互补 （C）相等且互补 （D）相等或互补
8．如图19-2-（8）AB‖CD,∠α=（）
（A）50° （B）80° （C）85°
答案：1.D 2. C 3. C 4. C 5. D 6. B 7. D 8. B
初一几何第二学期期末试题
1．两个角的和与这两角的差互补,则这两个角（ ）
A．一个是锐角,一个是钝角 B．都是钝角
C．都是直角 D．必有一个直角
2．如果∠1和∠2是邻补角,且∠1＞∠2,那么∠2的余角是（ ）
3．下列说法正确的是 （ ）
A．一条直线的垂线有且只有一条
B．过射线端点与射线垂直的直线只有一条
C．如果两个角互为补角,那么这两个角一定是邻补角
D．过直线外和直线上的两个已知点,做已知直线的垂线
4．在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能有（ ）
A．平行或相交 B．垂直或平行
C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交
5．不相邻的两个直角,如果它们有一条公共边,那么另一边互相（ ）
A．平行 B．垂直
C．在同一条直线上 D．或平行、或垂直、或在同一条直线上
答案：1．D 2．C 3．B 4．A 5．A回答人的补充 2010-07-19 00:21 1.如图所示,一只老鼠沿着长方形逃跑,一只花猫同时从A点朝另一个方向沿着长方形去捕捉,结果在距B点30cm的C点处捉住了老鼠.已知老鼠与猫的速度之比为11：14,求长方形的周长.设周长为X.则A到B的距离为X/2;X/2-30:X/2+30=11:14X=500 cm如图,梯形ABCD中,AD平行BC,∠A=2∠C,AD=10cm,BC=25cm,求AB的长过点A作AB‖DE.∵AB‖DE,AD‖BC∴四边形ADEB是平信四边形∴AB=DE,AD=BE∵∠DEB是三角形DEC的外角∴∠DEB=∠CDE+∠C∵四边形ADEB是平信四边形∴∠A=∠DEB又∵∠A=2∠C,∠DEB=∠CDE+∠C∴∠CDE+∠C∴DE=CE∵AD=10,BC=25,AD=BE∴CE=15=DE=AB如图：等腰三角形ABCD中,AD平行BC,BD⊥DC,且∠1=∠2,梯形的周长为30CM,求AB、BC的长.因为等腰梯形ABCD,所以角ABC=角C,AB=CD,AD//BC所以角ADB=角2,又角1=角2,所以角1=角2=角ADB,而角ABC=角C=角1+角2且角2=角ADB所以角ADB+角C=90度,所以有角1+角2+角ADB=90度所以角2=30度因此BC=2CD=2AB所以周长为5AB=30所以AB=6,BC=12 回答人的补充 2010-07-03 11:25 如图：正方形ABCD的边长为4,G、F分别在DC、CB边上,DG=GC=2,CF=1.求证：∠1=∠2（要两种解法 提示一种思路：连接并延长FG交AD的延长线于K）
1.连接并延长FG交AD的延长线于K∠KGD=∠FGC ∠GDK=∠GCF BG=CG △CGF≌△DGK GF=GKAB=4 BF=3 AF=5 AB=4+1=5 AB=AF AG=AG △AGF≌△AGK ∠1=∠2
2.延长AC交BC延长线与E∠ADG=∠ECG ∠AGD=∠EGC DG=GC △ADG≌△EGF ∠1=∠E AD=CEAF=5 EF=1+4=5 ∠2=∠E 所以∠1=∠2如图,四边形ABCD是平行四边形,BE平行DF,分别交AC于E、F连接ED、BF 求证∠1=∠2
答案：证三角形BFE 全等 三角形DEF. 因为FE=EF,角BEF=90度=角DFE,DF=BE（全等三角形的对应高相等）. 所以三角形BFE 全等 三角形DEF. 所以∠1等于∠2（全等三角形对应角相等）
就给这么多吧~~N累~!回答人的补充 2010-07-19 00:34 1已知ΔABC,AD是BC边上的中线.E在AB边上,ED平分∠ADB.F在AC边上,FD平分∠ADC.求证：BE+CF＞EF.
2已知ΔABC,BD是AC边上的高,CE是AB边上的高.F在BD上,BF=AC.G在CE延长线上,CG=AB.求证：AG=AF,AG⊥AF.
3已知ΔABC,AD是BC边上的高,AD=BD,CE是AB边上的高.AD交CE于H,连接BH.求证：BH=AC,BH⊥AC.
4已知ΔABC,AD是BC边上的中线,AB=2,AC=4,求AD的取值范围.
5已知ΔABC,AB＞AC,AD是角平分线,P是AD上任意一点.求证：AB-AC＞PB-PC.
6已知ΔABC,AB＞AC,AE是外角平分线,P是AE上任意一点.求证：PB+PC＞AB+AC.
7已知ΔABC,AB＞AC,AD是角平分线.求证：BD＞DC.
8已知ΔABD是直角三角形,AB=AD.ΔACE是直角三角形,AC=AE.连接CD,BE.求证：CD=BE,CD⊥BE.
9已知ΔABC,D是AB中点,E是AC中点,连接DE.求证：DE‖BC,2DE=BC.
10已知ΔABC是直角三角形,AB=AC.过A作直线AN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E.求证：DE=BD-CE.
等形 2
1已知四边形ABCD,AB=BC,AB⊥BC,DC⊥BC.E在BC边上,BE=CD.AE交BD于F.求证：AE⊥BD.
2已知ΔABC,AB＞AC,BD是AC边上的中线,CE⊥BD于E,AF⊥BD延长线于F.求证：BE+BF=2BD.
3已知四边形ABCD,AB‖CD,E在BC上,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,若AB=2,CD=3,求AD.
4已知ΔABC是直角三角形,AC=BC,BE是角平分线,AF⊥BE延长线于F.求证：BE=2AF.
5已知ΔABC,∠ACB=90°,AD是角平分线,CE是AB边上的高,CE交AD于F,FG‖AB交BC于G.求证：CD=BG.
6已知ΔABC,∠ACB=90°,AD是角平分线,CE是AB边上的高,CE交AD于F,FG‖BC交AB于G.求证：AC=AG.
7已知四边形ABCD,AB‖CD,∠D=2∠B,若AD=m,DC=n,求AB.
8已知ΔABC,AC=BC,CD是角平分线,M为CD上一点,AM交BC于E,BM交AC于F.求证：ΔCME≌ΔCMF,AE=BF.
9已知ΔABC,AC=2AB,∠A=2∠C,求证：AB⊥BC.
10已知ΔABC,∠B=60°.AD,CE是角平分线,求证：AE+CD=AC
全等形 4
1已知ΔABC是直角三角形,AB=AC,ΔADE是直角三角形,AD=AE,连接CD,BE,M是BE中点,求证：AM⊥CD.
2已知ΔABC,AD,BE是高,AD交BE于H,且BH=AC,求∠ABC.
3已知∠AOB,P为角平分线上一点,PC⊥OA于C,∠OAP+∠OBP=180°,求证：AO+BO=2CO.
4已知ΔABC是直角三角形,AB=AC,M是AC中点,AD⊥BM于D,延长AD交BC于E,连接EM,求证：∠AMB=∠EMC.
5已知ΔABC,AD是角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证：AD⊥EF.
6已知ΔABC,∠B=90°,AD是角平分线,DE⊥AC于E,F在AB上,BF=CE,求证：DF=DC.
7已知ΔABC,∠A与∠C的外角平分线交于P,连接PB,求证：PB平分∠B.
8已知ΔABC,到三边AB,BC,CA的距离相等的点有几个?
9已知四边形ABCD,AD‖BC,AD⊥DC,E为CD中点,连接AE,AE平分∠BAD,求证：AD+BC=AB.
10已知ΔABC,AD是角平分线,BE⊥AD于E,过E作AC的平行线,交AB于F,求证：∠FBE=∠FEB.
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