过A点作AF⊥BE于点F.
∵ AB=AE
∴ △ABE为等腰三角形
则∠ABC=∠AEB
又∵ ∠ABC=45°,则 ∠AEB=45°
∴ △ABE为等腰直角三角形
则 BF=EF=BE／2 （等腰三角形底边垂线和中线重合）
在Rt△BAE中,BE=√﹙AB²＋AE²﹚=2√2
∴ BF=BE／2=√2
在Rt△BFA中,AF=√﹙AB²－BF²﹚=√2
分析：S阴影部分=S△DBE＋S弓星BE（弓星BE为⊙A中,弦BE和弧BE组成的弓星图形）
S△DBE＝S△ABE＝BE×AF／2＝2√2×√2／2＝2
S弓星BE＝S扇形ABE－S△ABE （∠BAE为90°,90°扇形为圆面积的1/4）
＝﹙π×2²／4﹚－2
＝π－2
∴ S阴影部分＝S△DBE＋S弓星BE
＝2＋﹙π－2﹚
＝π
