量子力学波函数的全空间积分问题

最后一步用到了高斯定理.你可以将它类比于电磁学中的高斯定理,即闭合高斯面的电通量（∮E·dS,E为电场强度,dS为面元矢量,中间的“ · ”为点积,∮表示对整个闭合高斯面进行积分,其中的圈表示闭合曲面）等于高斯面内包含的电荷电量的代数和除以介电常数 ε0.高斯定理可以将矢量场 A 的散度 ▽·A （标量）在一定区域的体积分,化为 A 关于包围该区域曲面的面积分.
上述推导过程默认了 ψ1,ψ2 可归一化,即它们的模方在无穷远处趋于 0,因而它们各自在无穷远处也趋于 0.而 ▽ψ 有限,故当积分空间趋于整个空间（所取闭合高斯面趋于无穷大）时,积分结果是趋于 0 的（严格的证明过程可参见曾谨言的《量子力学教程》）.打圈的积分符∮就是对闭合曲面进行积分,它是个面积分.