问题描述：
设X,Y是相互独立且服从同一分布的两个随机变量,X的概率密度为f(x)=e^-x,当x>0时；f(x)=0,当x为其他时；试求U=X+Y与V=X-Y的联合概率密度与边缘概率密度.
边缘概率密度我可以求出来f(u)=ue^-u,但f(v)=(e^-｜v｜)/2和联合密度不会求,
边缘概率密度我可以求出来f(u)=ue^-u,但f(v)=(e^-｜v｜)/2和联合密度不会求,
问题解答：
我来补答
我希望没看错你的题目,是f（x）=e^-x,我想是这个吧.U=X+Y,V=X-Y.一般的方式是这样因为二者相互独立,so ,fX,Y(x,y)=fX（x）×fY（y）=（e^-x）（e^-y）,而由U,V的两个式子我们可以得到X=(U+V)/2,Y=（U-V)/2.对X,Y分别求U,V的偏导,列成矩阵为 |ðX/ðu ðX/ðv|
|ðy/ðu ðy/ðv| 根据行列式性质得这个行列式 |1/2, 1/2|
(| 1/2,- 1/2|）的数值为（但是这里要注意,我们这里求出来的值要加绝对值）1/2.同时把X=(U+V)/2,Y=（U-V)/2,代入 fX,Y(x,y)=fX（x）×fY（y）=（e^-x）（e^-y）里面, 然后 用行列式的数值 去乘用X=(U+V)/2,Y=（U-V)/2换过后的fX,Y(x,y),即 fU,V(u,v）=fX,Y(x-1（u,v）,y-1（u,v）)× |ðX/ðu , ðX/ðv|
|ðy/ðu, ðy/ ðv| = [（e^-(U+V)/2）（e^-（U-V)/2）]/2
,哎,竟然这道题还让求边际函数了啊.
X=(U+V)/2>0, Y=（U-V)/2>0.所以我们可以得到U>V,U>-V,画图有（见我上传的那张图）虚线的部分是我们想要的,fU（u）=
∫u-u [（e^-(U+V)/2）（e^-（U-V)/2）]/2,前面的那个是从-u到u的积分（抱歉啊,这个公式的符号怎么弄我不是很懂）.这个积分会吧,积出来就是结果了,而由于这个联合分布是对称的,所以求出了U的之后把U换成V就ok了.
|ðy/ðu ðy/ðv| 根据行列式性质得这个行列式 |1/2, 1/2|
(| 1/2,- 1/2|）的数值为（但是这里要注意,我们这里求出来的值要加绝对值）1/2.同时把X=(U+V)/2,Y=（U-V)/2,代入 fX,Y(x,y)=fX（x）×fY（y）=（e^-x）（e^-y）里面, 然后 用行列式的数值 去乘用X=(U+V)/2,Y=（U-V)/2换过后的fX,Y(x,y),即 fU,V(u,v）=fX,Y(x-1（u,v）,y-1（u,v）)× |ðX/ðu , ðX/ðv|
|ðy/ðu, ðy/ ðv| = [（e^-(U+V)/2）（e^-（U-V)/2）]/2
,哎,竟然这道题还让求边际函数了啊.
X=(U+V)/2>0, Y=（U-V)/2>0.所以我们可以得到U>V,U>-V,画图有（见我上传的那张图）虚线的部分是我们想要的,fU（u）=
∫u-u [（e^-(U+V)/2）（e^-（U-V)/2）]/2,前面的那个是从-u到u的积分（抱歉啊,这个公式的符号怎么弄我不是很懂）.这个积分会吧,积出来就是结果了,而由于这个联合分布是对称的,所以求出了U的之后把U换成V就ok了.
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