在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P做PM⊥AD,PN⊥CD,垂足为M、N.

(1) 因为BD平分角ABC﹐所以角ABD=角CBD.
又因为AB=BC,BD=BD,
所以三角形ABD全等于三角形CBD﹐
所以角ADB=角CDB
(2)因为PM垂直AD,PN垂直CD﹐角ADC=90度﹐
所以四边形MPND为矩形﹐
因为三角形ABD全等于三角形CBD
所以角MDP=角NDP﹐
又因为角ADC=90度﹐
所以角MDP=角NDP=45度
因为PM垂直AD﹐
所以角PMD=90度
所以三角形PMD为等腰直角三角行﹐
所以PM=MD.
所以四边形MPND为正方形.