如图所示,在平面直角坐标系中A、B是x轴上两点,以AB为直径的圆与y轴负半轴交于点C,设过A、B、C的抛物线的解析式为y

（1）连接AC,因为AB为直径,所以△ABC是直角三角形,
所以,OC²=AO*BO,
在y=1/6 x^2-mx+n中,令x=0,得y=n,所以C（0,n）,OC=-n,
设方程的两个根为x1,x2,则A（x1,0）,B（x2,0）,AO=-x1,BO=x2,
且由韦达定理,得 x1+x2=6m,x1*x2=6n,
所以,n²=-6n,得n=-6.
（2）1/x1+1/x2=（x1+x2）/（x1*x2）=m/n=5/36,所以m=-5/6,
进而可以解得 x1=-9,x2=4,
故 A（-9,0）,B（4,0）,C（0,-6）.
（3）当PM与AC平行时,有△PBM与△ABC相似,
此时,△OPQ与△OAC也相似,
所以 OP:OA=OQ:BC,
即 （9-k）：9=k：6,
解得 k=3.6.