问题描述：
如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连接DE，DF．
（1）求证：△BEF∽△CEG；
（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由；
（3）设BE=x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x
为何值时，y有最大值，最大值是多少？
（1）求证：△BEF∽△CEG；
（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由；
（3）设BE=x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x
为何值时，y有最大值，最大值是多少？ 问题解答：
我来补答
（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DG，所以∠B=∠GCE，∠G=∠BFE，
所以△BEF∽△CEG．
（2）△BEF与△CEG的周长之和为定值．
理由一：过点C作FG的平行线交直线AB于H，
因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．
所以FH=CG，FG=CH，
因此，△BEF与△CEG的周长之和等于BC+CH+BH，
∵∠B=∠B，∠AMB=∠BHC=90°
∴△ABM∽△CBH，
∴
AB
BC＝
AM
CH
由BC=10，AB=5，AM=4，
可得CH=8，
∴BH=6，
所以BC+CH+BH=24；
理由二：由AB=5，AM=4，可知：
在Rt△BEF与Rt△GCE中，有：EF=
4
5BE，BF=
3
5BE，GE=
4
5EC，GC=
3
5CE，
所以，△BEF的周长是
12
5BE，△ECG的周长是
12
5CE，
又BE+CE=10，因此△BEF与△CEG的周长之和是24．
（3）设BE=x，则EF=
4
5x，GC=
3
5（10-x），
所以y=
1
2EF•DG=
1
2•
4
5x[
3
5（10-x）+5]=-
6
25x2+
22
5x，
配方得：y=-
6
25（x-
55
6）2+
121
6．
所以，当x=
55
6时，y有最大值．
最大值为
121
6．
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