家庭作业1

解题思路： （1）过点M作MN⊥AC，垂足为N，可得AN＝NC＝1 2 y，再根据PM⊥AB，又AB是圆O的直径，可得PN＝ 2 +1 2 y，在Rt△PNM中，再利用cos∠NPM＝PN PM 即可求得y关于x的函数解析式； （2）设圆M的半径为r，利用勾股定理求出OM，根据△OMA∽△PMC，可得△PMC是直角三角形．然后可得∠CPM、∠PCM都不可能是直角．又利用∠AOM=2∠P≠∠P，可得即若△OMA与△PMC相似，其对应性只能是点O与点C对应、点M与点P对应、点A与点M对应．从而求得OM，然后即可求得⊙M的半径长． （3）假设存在⊙M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边，连接OA、MA、MC、AQ，设公共弦AB与直线OM相交于点G，由正五边形求得∠AMB和∠BAC，再利用AB是公共弦，OM⊥AB，∠AMO=36°，从而求得∠AOM=∠AMO，在求证△MAQ∽△MOA，利用相似三角形对应边成比例即可求得．
解题过程：

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最终答案：略