急,两道高中几何证明题

问题描述：

急,两道高中几何证明题
1、如图一,PC切圆O于点C,割线PAB经过圆心O,弦CD⊥AB于点E,PC=4,PB=8,则CD=
2、如图二,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=2倍根号7,AB=BC=3,则BD的长= ,AC的长=
请高手帮忙解答,我要详细过程.谢谢.

1个回答分类：综合 2014-10-10

问题解答：

我来补答

1、∵PC切⊙O于点C,割线PAB经过圆心O,PC=4,PB=8,
∴PC2=PA•PB．
∴PA=2．AB=6．
∴圆的半径是3．
连接OC．
∵OC=3,OP=5,
∴sin∠P=3/5 ．
∴CE=12/5 ,
∴CD= 24/5
2、由切割线定理,得：
CD^2=BD*DA=BD^2+BD*BA
即 BD^2+3BD=28,
所以BD=4
在三角形DBC和三角形DCA中,
因为∠DCB=∠DAC,∠D=∠D
所以：两三角形相似
所以：BC/AC=BD/CD
AC=CD*BC/BD=3√7/2

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