问题描述：
在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E为B、C上两点,且∠DAE=45°,求证BD²+EC²=DE².
问题解答：
我来补答
这题可用解析几何很好地解决,纯粹几何可以这样做辅助线（如图）：作AF=AC,且∠FAE=∠EAC；连接DF由于AF=AC,∠FAE=∠EAC,AE为公共边,故三角形AEF和三角形AEC全等,所以EF=EC；由于AB=AC,则AB=AF,又∠BAD+∠EAC=45°,∠DAF+∠FAE=45°；所以∠BAD=∠DAF,进而三角形BAD与三角形DAF全等,则有BD=DF 下面只需证三角形DEF是直角三角形即可.显然,由全等关系可知∠B+∠C=∠DFA+∠EFA=90°因此：勾股定理：DF?+EF?=DE?,即BD?+EC?=DE?
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