一道初中几何证明题,已知:△ABC为一任意锐角三角形,BD、CE分别为AC、AB边上的高线,连结DE,过BC边上的中点M

问题描述:

一道初中几何证明题,
已知:△ABC为一任意锐角三角形,BD、CE分别为AC、AB边上的高线,连结DE,过BC边上的中点M做MN⊥DE.求证:DN=EN
1个回答 分类:数学 2014-10-06

问题解答:

我来补答
连接ME MD 在三角形EBC DBC 中由于都是直角三角形 且M为中点 则
MD=MC=MB=ME(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,也可由四点共圆得到)
所以EM=DM 即三角形EMD等腰 又因为MN 垂直于ED 所以EN=DN(等腰三角形的性质,可由三角形全等证得)
 
 
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