1.如图,∠B=∠C∠90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,求证：AM平分∠DAB

1.如图,∠B=∠C∠90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,求证：AM平分∠DAB
因为DM平分∠ADC
所以∠ADM=∠CDM
因为∠ADM+∠DAM=90度
∠CDM+∠CMD=90度
所以∠DAM=∠CMD
因为∠DMC+∠BMA=90度
∠BMA+∠BAM=90度
所以∠BAM=∠DMC
因为∠DAM=∠CMD
所以∠BAM=∠DAM
即AM平分∠DAB
2.如图,△ABC中,∠B=22.5°,∠C=60°,AB的垂直平风线交BC于点D,BD=6√2,AE⊥BC于点E,求EC的长
连接AD
由中垂线性质,AD＝DB＝6√2
∠CAB＝180－60－22.5＝97.5
∠DAC＝97.5－22.5＝75
∠CAE＝90－60＝30
∠DAE＝75－30＝45
所以在Rt△AED中,DE＝AE＝6
所以在Rt△CAE中,CE＝2√3