如图,等腰梯形ABCD中 ,AD‖BC ,AD=3,BC=7 ,∠B=60°,点E在CD上,DE:EC=5:3.问：在B

1) ∠APE=∠B
△ABP内角和=180°
∠BPA+∠APE+∠EPC=180°
所以∠EPC=∠BAP
等腰梯形ABCD,∠B=∠C
所以△ABP∽△PCE
所以AB:PC=BP:CE
因为∠B=60°,由题意可知AB=4,CE=1.5
∴BP*PC=6 BP+PC=7 所以当BP=1或6时,原题成立
2) 当△ABP为等边三角形时,∠APE=∠B=60°,且△PCE也为等边三角形
∴BP=AB=DC=,PC=PE=EC=3/8 DC
∴BP+PC=DC+3/8 DC=11/8 DC=7
∴BP=DC=56/11
综上,存在.当BP=56/11或1或6时 ,∠APE=∠B .