帮我解决一下这道数学题吧.要过程的哦.(不一定要很完整,但一定要让我看的懂.基本的步骤要有)谢谢

问题描述:

帮我解决一下这道数学题吧.要过程的哦.(不一定要很完整,但一定要让我看的懂.基本的步骤要有)谢谢
如图,在半径为根号3、圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P,做扇形的内接矩形PNMQ,使Q在OA上,点M、N在OB上,设矩形PNMQ的面积为y
(1)按下列要求写出函数解析式:
①设PN=x,将y表示成x的函数关系式
②设∠POB=θ,将y表示成θ的函数关系式
(2)请选用(1)中的一个函数关系式,求y的最大值

1个回答 分类:数学 2014-12-03

问题解答:

我来补答
1.
①OM=QM/√3=x/√3
ON²=3-x²,ON=√(3-x²)
MN=ON-OM=√(3-x²)-x/√3
y=x[√(3-x²)-x/√3]

PN=sinθ*√3,
OQ=PN/(√3/2)=2PN/√3=2sinθ
PQ²=3+4sin²θ-2√3*2sinθcos(60°-θ)
PQ²=3+2-2cos2θ-2√3*2sinθ(cos60°cosθ+sin60°sinθ)
PQ²=5-2cos2θ-2√3sinθcosθ-6sin²θ
PQ²=2+cos2θ-√3sin2θ
PQ²=2+2(1/2*cos2θ-√3/2*sin2θ)
PQ²=2+2sin(30°-2θ)
y=
3.
 
 
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