如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,且AB=AD+BC.试证明BE⊥AE

取AB中点为F点,连接EF,因为,AD!BC,而E为CD中点,故,EF!AD!BC且,EF=1/2（AD+BC）,又AB=AD+BC,所以,AF=BF=EF,故三角形AEF,和BEF均为等腰三角形,设角AFE为x度,则角AEF=(180-x)/2,角FEB=[180-（180-x）]/2,所以,角AEF+角FEB=90,即角AEB=90度,故BE⊥AE