几道高数题,题目比较多,见谅哈～我数学不好……1.设f(x)=x^n[sin(1/x)] (x不等于0) 且f(0)=0

解;
(1)判断函数在这一点的可微性:
连续:
lim(x->0)f(x)=f(0)=0
lim(x->0)x^nsin(1/x)=0
sin(1/x)有界,所以n>0
根据可导的定义:
lim(x->0)f(x)-f(0)/x=lim(x->0)x^(n-1)sin(1/x)=0
n-1>0
n>1
所以:n>1
(5)
连同你的第五题目一起作答:
在x=0导函数连续,导数应该是0
x不等于0,f'(x)=nx^(n-1)sin(1/x)+x^(n-2)cos(1/x)
根据第一题目:可以知道要使得他连续,有:
n-1>=1
n-2>=1
所以:n>=3
(2)求极限limx->∞ x^(1/x)
取对数:
lim(x->无穷)lnx/x
=lim(x->无穷)1/x
=0
所以原来的极限是:e^0=1
(3)
3.x->o+ ,x->0- ,x->+∞ ,x->-∞ 的时候,e^(1/x)极限分别是什么?
x->0+,1/x->+无穷
e^(1/x)->+无穷
x->0-,1/x->-无穷
e^(1/x)->0
x->+无穷或者-无穷,1/x->0
e^(1/x)->1
(4)
曲线 y=(x^2 +1)/(x-1)有无水平渐近线?
lim(x->正无穷)f(x)和lim(x->负无穷)f(x)不存在
所以不存在水平渐近线