已知这是个正方形.角BAO=角ABO=15°.求证三角形CDO是等边三角形.

楼主图画错了
C D 字母标反了
正解
过O作EF‖BC,分别交AB,CD于E,F,则有EF⊥AB,EF⊥CD,EF=正方形边长
∵∠BAO=∠ABO即ΔOAB是等腰三角形,且OE⊥AB
∴AE=BE,CF=DF
设正方形的边长为a
OE=BEtan∠ABO=(a/2)tan15°=atan15°/2
OF=EF-OE=a-atan15°/2
OC^2=OF^2+CF^2=(a-atan15°/2)^2+(a/2)^2
=a^2-a^2tan15°+a^2tan^215°/4+a^2/4
=a^2(1-tan15°)+a^2sec^215°/4
=a^2(1-sin15°/cos15°+1/4cos^215°)
=a^2[1-(4sin15°cos15°-1)/4cos^215°]
=a^2[1-(2sin30°-1)/4cos^215°]
=a^2[1-(2*1/2-1)/4cos^215°]
=a^2(1-0)
=a^2
OC=√OC^2=√a^2=a=BC
同理OD=AD
∴OC=OD=CD即ΔCOD是正三角形