已知函数f（x）=loga（2x-1）（a＞0且a≠1），

（1）∵2^x-1＞0，
∴2^x＞1=2⁰，
∵f（x）=2^x在R上是增函数，
∴f（x）的定义域为{x|x＞0}．
（2）∵f（x）＞0，
①当a＞1时，f(x)=loga(2x-1)在R上是增函数，
且f(x)=loga(2x-1)＞loga1，
∴2^x-1＞1，
∴x的取值范围为（1，+∞），
②当0＜a＜1时，
同上，x的取值范围为（0，1），
综上述：当a＞1时，x的取值范围为（1，+∞）；
当0＜a＜1时，x的取值范围为（0，1）．