一道数学题.关于数列的

问题描述:

一道数学题.关于数列的
在数列中,S(n+1)=4a(n)+2;a1=1;(1)设b(n)=a(n+1)-2a(n),求《b(n)》是等比数列?
(2)c(n)=a(n)/(2的n次方).求cn为等差数列
(3)求an的通项
1个回答 分类:数学 2014-11-07

问题解答:

我来补答
(1)S(n+2)-a(n+2)=S(n+1)=4a(n)+2
=4a(n+1)+2-a(n+2)
a(n+2)-2a(n+1)=2a(n+1)-4a(n)
即b(n+1)=2b(n)
验算知,a1=1,s2=6=1+a2,a2=5,b1=3,即bn为首项为3,公比为2的等比数列
bn=3*2^(n-1)
(2)c(n+1)-c(n)=(a(n+1)-2an)/2^(n+1)
=bn/2^(n+1)
=3/4
c1=a1/2=1/2
cn是以1/2为首项,3/4为公差的等差数列
cn=3n/4-1/4
(3)an=cn*2^n=(3n-1)*2^(n-2)
 
 
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