设函数f(x)=x2+(m-1)x-2m-1(m∈R),

问题描述:

设函数f(x)=x2+(m-1)x-2m-1(m∈R),
是否存在正数a和常数m,使得x∈[0,a]时,f(x)的值域也为[0,a]?若有,求出所有a和m的值;若没有,也请说明理由.最后结果是多少?a为什么不能等于(3+√5)/2或(7+√13)/2
1个回答 分类:数学 2014-10-30

问题解答:

我来补答
(1) 利用根与系数关系,可知
X1+X2=1-m
X1*X2=-2m-1
将二者代入X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2 X1*X2
=(m+1)^2 +2
因为m∈R,所以所求最小值为2
(2) 由题意可知该函数图象的对称轴应该是在y轴或是左侧,
又要求x∈[0,a]时,f(x)的值域也为[0,a],所以函数必过(0,0)和(a,a)点,代入f(0)=0,可得m= -1/2
再代入f(a)=a,可得正数a=5/2
再问: 你算错了,m=-1,a=1或(3+√5)/2为正确答案,我无需看懂,你给的答案是舍的那个,十分感谢你的回答。
再答: 给你就不错了,哪那没多的废话。
再问: 收起您泛滥的闲心,我还的确没必要跟你废话,亏我还感谢别人的废话,唉……
再答: 谁乐意和你废话啊,你自己说的,不要和我废话,那就请你没在发 废话 了
 
 
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