线性代数,向量,红线部分是怎么出来无法理解,求教,

求出来的是非齐次线性方程组的通解,只是是把解题过程省略了.比如第一个方程组,第二个方程乘以-2加到第一个方程,得方程组
x1 -x3=-9
x2+x3=5
令x3=0,得x1=-9,x2=5,所以(-9,5,0)是非齐次线性方程组的一个解.
对应的齐次线性方程组x1-x3=0,x2+x3=0,取x3为自由未知量,则x1=x3,x2=-x3,令x3=1,则x1=1,x2=-1,得基础解系(1,-1,1).
所以非齐次线性方程组的通解是(-9,5,0)+k(1,-1,1)