已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．

（1）要使函数f（x）有意义，须满足

1+x＞0
1−x＞0，解得-1＜x＜1，
∴函数f（x）的定义域为（-1，1）；
（2）由（1）知函数定义域为（-1，1），关于原点对称，
对于任意x∈（-1，1），有-x∈（-1，1），
且f（-x）=lg（1-x）+lg（1+x）=f（x），
∴f（x）为偶函数；