在三角形abc中,bd平分角abc,ef垂直平分bd交于ca延长线于点e

（1）求证DE²=EA×EC
∵ BD平分∠ABC（已知） ∴ ∠ABD=∠DBC
∵ EF垂直平分BD,∴ △DEB为等腰三角形 ∴∠EDB=∠EBD,EB=ED
∵ ∠EAB=∠EDB+ ∠ABD （三角形外角等于不相邻内角和）,∠EDB=∠EBD ,∠ABD=∠DBC ∴ ∠EAB=∠EBD+∠DBC=∠EBC
在△EAB和△EBC中,∵∠AEB=∠CEB（公共角）,∠EAB=∠EBC
∴△EAB∽△EBC ∴ EB∶EC=EA∶EB,即EB²=EA×EC
∵EB=ED,EB²=EA×EC ∴ED²=EA×EC 即DE²=EA×EC （得证）