s+s/(n-1)那一步是怎么回事?（主要问这个）还有,为什么要证明对2的指数幂形式的n成立才证明一般的?

这一步跳步较多,重写如下
s+s/(n-1)
= a[1]+a[2]+...+a[n-1]+s/(n-1)
≥ n·(a[1]·a[2]·...·a[n-1]·s/(n-1))^(1/n) (这是由n元均值不等式,即归纳假设).
即ns/(n-1) ≥ n·(a[1]·a[2]·...·a[n-1]·s/(n-1))^(1/n).
两边n次方得n^n·s^n/(n-1)^n ≥ n^n·a[1]·a[2]·...·a[n-1]·s/(n-1).
重新整理得s^(n-1) ≥ (n-1)^(n-1)·a[1]·a[2]·...·a[n-1].
两边再开n-1次方即得s ≥ (n-1)·(a[1]·a[2]·...·a[n-1])^(1/(n-1)),n-1元成立.
至于为什么要证明对2的方幂成立.
这是因为正向的数学归纳法比较难以进行,即很难从n出发证明n+1.
而反过来由n证明n-1比较容易.
所以对任意的n,要先找到一个比n大的同时又容易证明的m,再反向归纳到n.
而这样的m最方便的就是取为2的方幂,因为容易使用n = 2的情形证明.