高中数学数列题 谢谢已知 F（x）=（3X-2)/（2X-1） （x不等于0.5）(1)求 F（1/2009）+F(2/

1.f(x)=(3x-2)/(2x-1);
f(1-x)=(3x-1)/(2x-1);
f(x)+f(1-x)=3(2x-1)/(2x-1)=3;
因此,f(1/2009)+f(2008/2009)=f(2/2009)+f(2007/2009)=.=f(1004/2009)+f(1005/2009)=3;
原式=1004*3=3012;
2.a1=2;a2=4/3;a3=6/5;猜想a(n)=2n/(2n-1);
数学归纳法,a(n+1)=[3a(n)-1]/[2a(n)-1]=[(4n+1)/(2n-1)]/[(2n+1)/(2n-1)]=(4n+1)/(2n+1)
=[4(n+1)-2]/[2(n+1)-1];
猜想成立.
再问： 第二问有没有别的办法？
再答： 数学归纳法不好吗？ a(n)的通项未知！只能用数学归纳法，其他没法算！（最少我不会）！
再问： 不明白啊 考试这么写给分吗？ 不可以用猜想然后再证明吧？
再答： 这是标准答案！当然给分！不已经证明了吗！我当年高考都是这么答题的！数学归纳法是大纲要求（当年的现在不知道）！有些题只能用数学归纳法！只有步骤对！而且写上数学归纳法就行！ ，证明一个与自然数n有关的命题P(n)，有如下步骤： 　　（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况； 　　（2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 　　综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立。