问题描述：
是否存在这样的实数k，使得二次方程x2+（2k-1）x-（3k+2）=0有两个实数根，且两根都在2与4之间？如果有，试确定k的取值范围；如果没有，试述理由．
问题解答：
我来补答
这样的k值不存在，理由如下：设y=f（x）=x2+（2k-1）x-（3k+2）并作出如图所示图象，则
△=(2k-1)2+4(3k+2)＞0
f(2)=4+2(2k-1)-(3k+2)＞0
f(4)=16+4(2k-1)-(3k+2)＞0
2＜-
b
2a=-k+
1
2＜4，
整理得，
4k2+8k+9＞0①
k＞0②
k＞-2③
k＞-
7
2④
k＜-
3
2⑤
由②⑤可知，此不等式组无解，故k值不存在．
根据一元二次方程有两个实数根，可知△＞0，由两根都在2与4之间可知，f（2）＞0、f（4）＞0，同时可知，对称轴大于2小于4．
△=(2k-1)2+4(3k+2)＞0
f(2)=4+2(2k-1)-(3k+2)＞0
f(4)=16+4(2k-1)-(3k+2)＞0
2＜-
b
2a=-k+
1
2＜4，
整理得，
4k2+8k+9＞0①
k＞0②
k＞-2③
k＞-
7
2④
k＜-
3
2⑤
由②⑤可知，此不等式组无解，故k值不存在．
根据一元二次方程有两个实数根，可知△＞0，由两根都在2与4之间可知，f（2）＞0、f（4）＞0，同时可知，对称轴大于2小于4． 展开全文阅读