若一元二次方程x的平方+kx-1=0与x的平方+x+k-2=0有且只有一个相同的实数根,求k值及两方程相异的根.

设m为两方程相同的根：
则：m^2+km-1=0(1)
m^2+m+k-2=0(2)
（1）-（2)可得：
m(k-1)=k-1
若k=1：
带入方程可知两个方程均为：
x^2+x-1=0
有两个相同的实数根,不满足题意
所以k≠1
当k≠1时：
m=1
将m=1带入（1）可得：
k=0
则两个方程分别为：
x^2-1=0,x^2+x-2=0
解x^2-1=0得两根为1和-1
解x^2+x-2=0得两根为-2和1
综上可知：
k=0,方程两相异根分别为：-1和2
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