问题描述: 已知不论b取何实数,直线y=kx+b与双曲线x^2-2y^2=1总有公共点,试求实数k的取值范围 1个回答 分类:数学 2014-10-06 问题解答: 我来补答 y=kx+b ①x^2-2y^2=1②将①代入 ②得X^2-2(kx+b) ^2=1(1-2k^2)x^2-4kbx-2b^2-1=0要证明直线y=kx+b与双曲线x^2-2y^2=1总有公共点只要证明(1-2k^2)x^2-4kbx-2b^2-1=0有解即可①当(1-2k^2)=0 即(1-2k^2)x^2-4kbx-2b^2-1=0为一元一次方程 当k不为零的时候必有解解(1-2k^2)=0得k=√2/2 或k= -(√2/2 )k不为零②当(1-2k^2)不等于零的时候 (1-2k^2)x^2-4kbx-2b^2-1=0为一元二次方程 要满足此一元二次方程有解 △>=0(4kb) ^2+4(1-2k^2)(2b^2+1)>=0b^2-k^2+1/2>=0等价于k^2 展开全文阅读