过点A（3，-2），B（2，1）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程是 ------．

由中点坐标公式求出AB的中点坐标为（
5
2，-
1
2），AB的斜率为
−2−1
3−2=-3，
所以AB的垂直平分线斜率为
1
3，
所以AB的垂直平分线是x-3y-4=0，
因为圆心是两直线的交点，联立得

x−2y−3＝0
x−3y−4＝0，
解得

x＝1
y＝−1，所以圆心坐标O为（1，-1）；
所以AO的长度等于圆的半径，则半径r²=（3-1）²+（-2+1）²=5，
所以圆的方程为（x-1）²+（y+1）²=5
故答案为：（x-1）²+（y+1）²=5