问题描述: 设f(1)=2,f(n)>0(n属于正整数)有f(n1+n2)=f(n1)f(n2),试猜想出f(n)的表达式,并证明你的猜想 1个回答 分类:数学 2014-11-10 问题解答: 我来补答 猜想:f(n)=2^n用Cauchy法证明:首先对于正整数n有f(n)=f(1)^n=2^nf(0)=f(0)^2,则f(0)=0或1若f(0)=0则f(n)=f(n+0)=f(n)f(0)=0与f(n)>0矛盾.因此有f(0)=1f(1-1)=f(1)f(-1)=2f(-1)=1,所以f(-1)=1/2f(-n)=f(-1)^n=2^(-n)因此f(n)=2^n对所有整数都成立 展开全文阅读