线性代数向量证明题设α1,α2,α3,α4线性相关,但其中任意三个向量都线性无关,证明：必存在一组全不为零的数k1,k2

证:由已知,α1,α2,α3,α4线性相关
所以存在一组不全为0的数k1,k2,k3,k4,
使得k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0.
(下证k1,k2,k3,k4全不为0)
假设k1=0.
则 k2α2+k3α3+k4α4=0
由已知 α1,α2,α3,α4其中任意三个向量都线性无关
所以 α2,α3,α4 线性无关.
所以 k2=k3=k4=0
这与k1,k2,k3,k4不全为0矛盾.
故 k1不等于0.
同理可证 k2,k3,k4不等于0
故k1,k2,k3,k4全不为0.