问题描述: 猜想sn=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n)的表达式,并用数学归纳法证明 1个回答 分类:数学 2014-12-02 问题解答: 我来补答 1/(1+2+3+…+n) =2/(n(n+1)) =2/(1/n-1/(n+1))sn =2(1/1-1/2+1/2-1/3+.+1/n-1/(n+1))=2(1-1/(n+1))=2n/(n+1)当n=1时,s1=2*1/(1+1) =1 成立当n=k时,假设成立sk=2k/(k+1)当n=k+1是s(k+1)= sk +1/(1+2+3+…+(k+1))=2k/(k+1)+ 2/((k+1)(k+2))=2(k/(k+1)+1/(k+1)-1/(k+2))=2(1-1/(k+2))=2(k+1)/((k+1)+1) 成立 展开全文阅读