柯西不等式证明:若abc=1,1/(√a)+1/(√b)+1/(√c)

abc=1 (√abc)=1 (√abc) =
1/(√a)+1/(√b)+1/(√c)
=√abc/(√a)+(√abc) /(√b)+(√abc) /(√c)
=√bc+√ac+√ab
只需证明：√bc+√ac+√ab=(√bc+√ac+√ab)^2
即：(a+b+c)>=(√bc+√ac+√ab) 当a/b=b/c=c/a 即a=b=c时取等号.
所以原式成立.