矩阵A是一个n*n的对称矩阵,1.证明A+A‘也是对称矩阵.（' 表示转置）

证明:1.因为 (A+A')' = A'+(A')' = A'+A = A+A'
所以 A+A' 是对称矩阵
2.二次型 x'Ax 的矩阵即 0.5(A+A')
所以 x'Ax = x'(0.5*(A+A'))x
3.由(2)知 x'(0.5*(A+A'))x >=0
所以 A+A‘是半正定矩阵
再问： 第二步和第三步还是不太明白，能细说一下吗？谢谢
再答： 2. 比如 A= 1 2 3 4 则 x'Ax = x1^2+2x1x2+3x2x1+4x2^2 = x1^2+4x2^2 + 5x1x2 这个二次型的矩阵即 1 5/2 5/2 4 = (A+A')/2 3. 你看看教材怎么定义半正定的就知道了