方程x²-3/2x=k在(-1,1)上有实数根,求k的取值范围.

f(x)=x²-3/2x-k
1.当f(x)在（-1,1)上与X轴有一个交点时,△=b^2-4ac=9/4+4k=0 ,k=-9/16
（x-3/4）²=0,x=3/4 ∈(-1,1) ,k=-9/16符合所求
2.当f(x)在（-1,1)上与X轴有2个交点时
△=b^2-4ac=9/4+4k ＞0,k＞-9/16
f(1)=1-3/2-k＞0 ,k＜-1/2
f(-1)=1+3/2-k＞0,k＜5/2
-1/2＞k＞-9/16
综上,-1/2＞k≥--9/16