关于x的方程k*9^x-k*3^(x+1)+6(k-5)=0在[0,2]内有解,求实数k的取值范围

令t=3^x>0
则方程化为：kt^2-3kt+6k-30=0
k(t^2-3t+6)=30
k=30/(t^2-3t+6)=30/[(t-3/2)^2+15/4]
当x∈[0,2]时,t∈[1,9]
g(t)=(t-3/2)^2+15/4的最小值为gmin=g(3/2)=15/4
最大值为gmax=g(9)=81-27+6=60
所以k的最大值为30/(15/4)=8
k的最小值为30/60=1/2
因此k的取值范围是[1/2,8]