设圆上一点A(2,3)关于直线x +2y=0的对称点仍在圆上,且圆与直线x-y+ 1=0相交的弦长为2倍根号2,求圆的方

对称点仍在圆上则对称轴是直径
所以圆心在x=-2y上
设圆心(-2a,a)
则到直线x-y+1=0距离=|-2a-a+1|/√(1²+1²)
即弦心距d=|3a-1|/√2
半径时r
则r²=(-2a-2)²+(a-3)²=5a²+2a+13
弦长m=2√2
则由勾股定理
d²+(m/2)²=r²
9a²-6a+1+4=10a²+4a+26
a²+10a+21=0
a=-3,a=-7
r²=52,244
(x-6)²+(y+3)²=52
(x-14)²+(y+7)²=244