求证：2(1+sinα)(1+cosα)=(1+sinα+cosα)^2

证：
2(1+sinα)(1+cosα)
=2（1+sinα+cosα+sinαcosα）
=1+1+2sinα+2cosα+2sinαcosα
=sin²α+cos²α+1+2sinα+2cosα+2sinαcosα
=(sinα+cosα)²+1+2（sinα+cosα）
=(1+sinα+cosα)^2
证毕.