【概率的定义】
随机事件出现的可能性的量度.概率论最基本的概念之一.人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试,某件事发生的可能性是多少,这都是概率的实例.
■概率的频率定义
随着人们遇到问题的复杂程度的增加,等可能性逐渐暴露出它的弱点,特别是对于同一事件,可以从不同的等可能性角度算出不同的概率,从而产生了种种悖论.另一方面,随着经验的积累,人们逐渐认识到,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总在一个固定数的附近摆动,显示一定的稳定性.R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率,这就是概率的频率定义.从理论上讲,概率的频率定义是不够严谨的.A.H.柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义.
■概率的严格定义
设E是随机试验,S是它的样本空间.对于E的每一事件A赋于一个实数,记为P(A),称为事件A的概率.这里P(·)是一个集合函数,P(·)要满足下列条件：
（1）非负性：对于每一个事件A,有P(A)≥0;
（2）规范性：对于必然事件S,有P(S)=1;
（3）可列可加性：设A1,A2……是两两互不相容的事件,即对于i≠j,Ai∩Aj=φ,（i,j=1,2……）,则有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+……
■概率的古典定义
如果一个试验满足两条：
（1）试验只有有限个基本结果；
（2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样的.
这样的试验,成为古典试验.
对于古典试验中的事件A,它的概率定义为：
P(A)=m/n,n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目.m表示事件A包含的试验基本结果数.这种定义概率的方法称为概率的古典定义.
