高分求几道离散数学的证明题目~

高分求几道离散数学的证明题目~
1.如何利用“矛盾”证明所有无理数是可数的?
2.描述一个分区N,在8个有限子集N为可数的、
3.如果B是一个不可数集,A是一个集合.如果有一个满射函数f：A!B,那么可以称之为基数A吗?
4.如果A和B是有限集 ｜A｜=｜B｜那么任何一个满射f：A!B也有一个单射,证明这不一定成立如果A和B不是有限的
第一题是证明不可数。题目打错了