房地产开发博弈
房地产开发博弈、警察捉小偷与混和策略
实际上,在每个参与人都有优势策略的情况下,优势策略均衡是非常合乎逻辑的.一个优势策略优于其他任何策略,同样,一个劣势策略则劣于其他任何策略.
假如你有一个优势策略,你可以选择采用,并且知道你的对手若是有一个优势策略他也会照办；同样,假如你有一个劣势策略,你应该避免采用,并且知道你的对手若是有一个劣势策略他也会规避.
但遗憾的是,并不是所有博弈都有优势策略,哪怕这个博弈只有两个参与者.实际上,优势策略只是博弈论的一种特例.虽然出现一个优势策略可以大大简化行动的规则,但这些规则却并不适用于大多数现实生活中的博弈.
来看这样一个房地产开发博弈的例子.假定北京市的房地产市场需求有限,A、B两个开发商都想开发一定规模的房地产,但是市场对房地产的需求只能满足一个房地产的开发量,而且,每个房地产商必须一次性开发这一定规模的房地产才能获利.在这种情况下,无论是对开发商A还是开发商B,都不存在一种策略完全优于另一种策略,也不存在一个策略完全劣于另一个策略.
因为,如果A选择开发,则B的最优策略是不开发；如果A选择不开发,则B的最优策略是开发；类似地,如果B选择开发,则A的最优策略是不开发；如果B选择不开发,则A的最优策略是开发.这样就形成了一个循环选择.
根据纳什均衡含义就是：给定你的策略,我的策略是最好的策略；给定我的策略,你的策略也是你最好的策略.即双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略.
这个博弈的纳什均衡点不止一个,而是两个：要么A选择开发,B不开发；要么A选择不开发,B选择开发.在这种情况下,A与B都不存在优势策略,也就是A和B不可能只要选择某一个策略而不考虑对方的所选择的策略.实际上,在有两个或两个以上纳什均衡点的博弈中,其最后结果难以预测.在房地产博弈中,我们无法知道,最后结果是A开发B不开发,还是A不开发B开发.
再来看这样一个警察捉小偷博弈的例子.某个村庄上只有一名警察,他要负责整个村的治安.小村的两头住着两个全村最富有的村民A和B,A、B分别需要保护的财产为2万元、1万元.整个小村某一天来了个小偷,要在村中偷盗A和B的财产,这个消息被警察得知.
因为分身乏术,警察一次只能在一个地方巡逻；而小偷也只能偷盗其中一家.若警察在某家看守财产,而小偷也选择了去该富户家,就会被警察抓住；若警察没有看守财产的富户家而小偷去了,则小偷偷盗成功.
一般人会凭着感觉认为,警察当然应该看守富户A家财产,因为A有2万元的财产,而B只有1万元的财产.实际上,对于警察的一个最好的做法是,警察抽签决定去A家还是B家.
因为A家的财产是B家的2倍,小偷自然光顾A家的概率要高于B家,不妨用两个签代表A家,比如如果抽到1、2号签去A家,抽到3号签去B家.这样警察有2／3的机会去A家做看守,1／3的机会去B家做看守.
而小偷的最优选择是：以同样抽签的办法决定去A家还是去B家实施偷盗,只是抽到1、2号签去A家,抽到3号签去B家,那么,小偷有l／3的机会去A家,2／3的机会去B家.这些数值是可以通过联立方程准确计算出的,笔者这里就不给出具体的数学计算过程了.
细心的读者会发现,警察捉小偷博弈与前面所举的两个博弈案例有一个很大的差别,就是用到了概率的知识,警察与小偷没有一个一定要选择某个策略的纳什均衡,而只有选择某个策略是多少几率的纳什均衡.
在博弈论中,可以选择出某个策略的纳什均衡,这个策略叫做纯策略.
用专业的话来说,所谓纯策略是指参与者在他的策略空间中选取惟一确定的策略.但至少存在一个混合策略均衡点.
所谓混合策略是指参与者采取的不是惟一的策略,而是其策略空间上的概率分布.这就是纳什于1950年证明了的纳什定理.而这个博弈没有纯策略纳什均衡点,而有混合策略均衡点.这个混合策略均衡点下的策略选择是每个参与者的混合策略选择.
最常见混和策略就是猜硬币游戏.比如在足球比赛开场,裁判将手中的硬币抛掷到空中,让双方队长猜硬币落下的正反面.由于硬币落下是正是反是随机的,概率应该都是1/2.那么,猜硬币游戏的参与者都是1/2的概率选择正与反,这时博弈达到混和策略纳什均衡.
再比如我们儿时玩的“剪、布、锤”就不存在纯策略均衡,对每个小孩来说,自己采取出“剪”、“布”、还是“锤”的策略应当是随机的.一旦一方知道另一方出其中某个策略的可能性增大,那么这个对弈者在游戏中输的可能性就增大.因此,每个小孩的最优混合策略是采取每个策略的可能性是l／3.在这样的博弈中,每个小孩各取三个策略的1／3是纳什均衡.
由此可见,纯策略是参与者一次性选取的,并且坚持他选取的策略.而混合策略是参与者在各种备选策略中采取随机方式选取的.
在博弈中,参与者可以改变他的策略,而使得他的策略选取满足一定的概率.当博弈是零和博弈时,即一方所得是另外一方的所失时,此时只有混合策略均衡.对于任何一方来说,此时不可能有纯策略的占优策略.
Ø 通过了一学期的博弈论学习, 在日常生活中,知道可以凭借博弈论与信息经济学的思想方法来分析进而解决实际问题.日常生活中的一切,均可从博弈得到解释,大到美日贸易战,小到今天早上你突然生病.经济学的最基本的假设就是经济人或理性人的目的就是为了效用最大化,参与博弈的博弈者正是为了自身效用的最大化而互相争斗.参与博弈的各方形成相互竞争相互对抗的关系,以争得效用的多少决定胜负,一定的外部条件又决定了竞争和对抗的具体形式,这就形成了博弈.
孙子兵法》上说：“知己知彼,百战百胜.”可见竞争对抗还有博弈各方拥有信息的特征.比如上一个例子中,博弈双方都明白对方的策略,从博弈理论来说,更拗口的说法是一方知道另一方知道自己的策略,反之另一方亦然,这种句法我们可以一直这么用下去,一直用到打“……”,而这正是博弈双方所掌握的公共信息.
因此我们可以了解到,形成一个博弈有4个要素：
1．博弈要有2个或2个以上的参与者（Player）.在博弈中存在一个必须的因素,那就是不是一个人在一个毫无干扰的真空里做出决策.比如一个单身汉,就不可能存在夫妻吵架的博弈,更不存在是否送花讨太太欢心的困扰.
从经济学的角度来看,如果是一个人做决策而不受到他人干扰的话,那就是一个传统经济学或管理学中最经常研究的最优化问题,也就是一个人或一个企业在一个既定的局面或情况下如何决策的问题.
任何理论与方法都不是万能的.博弈论亦然,它不可能包治百病.
